기초회로 시간 응답과 주파수 응답 구성 PART5 예비레포트

기초회로 시간 응답과 주파수 응답 구성 chapter5 예비레포트

 실험 목적

주파수 특성과 중요성 : 모든 임의의 신호는 다른 주파수 성분들의 합으로 나타낼 수 있다. 각각의 주파수 성분에 대해서 시스템이 어떻게 반응하는가 아는 것이 중요하다.

오디오 증폭기의 특성 : 모든 주파수 성분을 같은 크기로 증폭 해야 한다. (주파수 대역이 반듯해야 한다.)

실험의 목적 : 시간 축 특성 은 시정수, 펄수 상승 및 하강 시간, 주파수 특성은 보드 선도이다.

 이론

1. 시간 응답 특성

1) 정상상태 : 시간이 충분히 경과한 후 더 이상 변하지 않는 일정한 상태, 추가적으로 전계가 수직으로 편파를 발생하면서 자기장의 영역을 움직이는 것을 말하는 것인데 정상상태로 들어가게 되면 일정하게 선형의 움직임을 보이기 때문에 꾸준하게 발산이 되어서 전하가 유도가 잘 되게 됩니다. 정상상태를 유지하기 위해서는 발생하는 전압 조절을 잘 해야 합니다.

2) 과도 상태 : 정상상태에 이르기 전의 상태

3) 시정수 : 간략하게 말해서 충전은 63.8% 방전은 36.2%  를 말하는 것입니다.

시정수란 어떤 회로, 어떤 물체, 혹은 어떤 제어대상이 외부로부터의 입력에 얼마나 빠르게 혹은 느리게 반응할 수 있는지를 나타내는 지표라 할 수 있습니다. 다음의 구체적인 회로 예를 통하여 시정수의 의미를 살펴봅시다. 저항(R)과 콘덴서(C)가 직렬로 연결된 회로가 있을 때, 시각 0 에서 일정전압의 DC를 갑자기 인가 한다면 콘텐서 양단의 전압은 갑작스레 상승하지 못하고 지수함수적으로 상승하는 양상을 띠고, 어느 정도의 시간이 흐르게 되면 인가된 DC 전압에 도달하게 됩니다. 이때 인가된 DC 전압의 약 63%에 도달하는 시각을 시정수라고 합니다. 시각 0 에서 일정전압의 DC를 갑자기 인가 한다면, 이를 계단식으로 갑자기 점프 인가 했다고 하는데, 이 step입력 신호에는 무수한 주파수 성분이 숨어있고, 주파수가 0인 DC 부터 시작하여서 무한대 주파수의 성분이 이 step입력 신호에 숨어 있습니다. 콘덴서 양단의 전압은 갑작스레 상승하지 못하고 지수 함수적으로 상승하는 양상을 띠고, 응답의 한계를 갖는 본 회로는 주파수 0인 DC 부터 주파수가 무한대까지의 성분을 모두 갖고 있는 신호에 대하여, 즉각적으로 반응하지 못합니다. 결국 이미 결정되어진 (R, C)에 따라 입력중의 느린 신호성분에 대해서는 잘 쫓아가고, 빠른 신호성분에 대해서는 못 쫓아가서, 결국 합성되어 지수함수적인 반응으로 쫓아 간다. 왜 하필 63%일까? 대부분"의 대상(회로, 제어대상)이 외부입력에 대하여 지수함수적인 반응을 보입니다. 그래서 (1-exp(-1))*100인 시점인 63%를 기준으로 삼아 그렇다고 생각합니다.

2. 주파수 특성

1) 전달 함수 : 어떤 요소에 가한 정현파 입력 신호로 그 출력 신호를 나눈 값으로, jω의 함수로 나타낸다. 입출력 신호는 정현파이고, 회전 벡터이므로 이 값은 jω의 함수가 된다. 이 함수의 절대값은 입출력 신호 진폭의 비가 된다. 위상각은 입력 신호에 대한 출력 신호의 지연을 나타낸다. 주파수 응답을 나타내는 데 사용된다. 추가적으로 선형 시스템의 입력 스펙트럼이 출력으로 어떻게 전달되는지 나타내는 함수

2) 전달 함수의 종류3) 극점과 영점

위의 그림에서 Sp가 원점을 나타내는 것이다. 영점의 경우는 분자의 값이 영이 되는 경우로 Cxs를 영으로 만드는 값을 찾으면 된다.

4) 보드 선도 : 전달 함수의 크기와 위상을 주파수의 함수로 그려 놓은 것이다. 주파수 축에 로그 눈금을 사용한다, 크기 축에는 데시벨을 사용한다.

5) RC 직렬회로의 저역 통과 필터 특성의 예

차단 주파수 보다 낮은 주파수 신호는 거의 그대로 통과시키고, 차단주파수 보다 높은 신호는 감쇠시킨다.

낮은 주파수와 높은 주파수를 혼합하여 인가한다면 낮은 주파수 성분은 통과하고, 고주파 성분은 크게 감쇠한다.

이 때 필터의 차단주파수는 두 주파수의 사이에 위치하도록 시정수를 맞추어야 한다.

 사용 장비 및 부품

1. 오실로스코프

2. 함수 발생기

3. 저항 : 1.5kΩ(1개)

4. 커패시터 : 0.01uF(마일러 1개)

 실험 방법

1-1 실험1 : 시간 응답과 주파수 응답 특성

1-2 실험 회로도

1-3 실험 방법 및 결과 예측

1) 실험 회로 5-1과 같은 회로를 결선하고 함수발생기를 이용하여 Vm에 피크치가 1V인 정현파를 인가한 후 주파수를 100Hz부터 1MHz까지 변화시켜가면서 Vout을 오실로스포크로 측정하라. (R = 1.5kΩ, C=0.01uF)

위의 식에 의해 Vout의 변화가 관찰이 가능하다.

2) 주파수 변화에 따른 전압 이득의 변화를 보드 선도로 그리고 차단 주파수를 구하라.

3) 실험 회로 5-1에서 함수발생기를 이용하여 피크치가 1V 이고 주파수가 500Hz인 구형파를 인가하였을 때 출력 전압 Vout의 파형을 관찰하고 상승과 하강 파형에서 상승 시간, 하강 시간 및 시정수를 구하고 차단 주파수와의 이론적인 관계와 비교하라.

 예비 보고 사항

1. RC 직렬 저역 통과 필터 회로에서 차단 주파수와 펄스의 상승 및 하강 시간, 시정수와의 관계를 유도하라.

차단주파수의 정의

- 전압 또는 전류 이득이 - 3 dB (70.7%)로 떨어지는 점

- 한편, 이 주파수 지점에서의 전력 이득은 최대값의 반이 됨

- 따라서, 이를 반전력주파수(Half Power Frequency,3dB 주파수)라고도 함

결과치는 F = 1/2πRC 가 됩니다.

상승은 충전으로 보면 되고 하강은 방전으로 보면 됩니다. 충전때 Vo = V(1-e^-t/rc) 방전때 Vo = V e^-t/rc 입니다. 위의 두식에서 t에 관한 식으로 풀어 줍니다.

당연히 t = V/Vo ln x 로 유도가 가능하다.

그리고 시정수는 초기값에서 1/e 까지 되는 값을 의미합니다.

2. 용량값을 모르는 커패시터가 잇다. 10kΩ인 저항과 이 커패시터를 사용하여 실험뢰로 5-1를 결선한 후, 함수발생기를 이용하여 정현파를 인가한 후 주파수를 변화시켜가면서 출력 전압을 측정한 결과 차단 주파수 Fc = 50kHz를 얻었다. 커패시터 용량값은 얼마로 추정 할 수 있는가?

위과 같은 식에 의해 커패시터의 값은 31.83nF가 됨을 알 수 있다.